N’en déplaise à celles et ceux qui gardent de mauvais souvenirs de leurs cours de maths à l’école : les mathématiques peuvent être source de beauté. On peut parler d’une “belle formule” ou d’une “belle démonstration géométrique”. Et effectivement, lorsque l’on a ressenti cette beauté, elle semble évidente. Des démonstrations géométriques sont “belles” par l’élégance du raisonnement et l’articulation de la démonstration. Des formules sont “belles” par leur simplicité ou leur équilibre.
Du côté des formules, on pense bien entendu à la formule de la relativité d’Enstein E = mc² ou à l’identité d’Euler e + 1 = 0. Paul Nahin, professeur émérite de l’université du New Hampshire, n’écrit-il pas dans son ouvrage consacré à l’identité d’Euler que la formule définit “l’étalon-or de la beauté mathématique” ? Certains mathématiciens y voyaient même la preuve de l’existence de Dieu.

Que pensent les chercheurs de cette “beauté” des mathématiques ?
Dans une étude menée par des neuroscientifiques de l’University College de Londres, les chercheurs ont découvert, lors de scans par IRM, que lorsque des mathématiciens regardaient de belles équations, la même partie du cerveau était activée que lorsque des gens regardaient une belle œuvre d’art ou écoutaient de la belle musique. La zone du cerveau concernée - dans le cortex orbitofrontal médian - se trouve à l’avant du cerveau et fait partie du circuit du plaisir et de la récompense.
Une autre étude avait déjà montré que cette zone du cerveau est plus fortement activée lorsque des gens écoutent de la belle musique ou regardent de belles oeuvres d’art. En revanche, quand ils regardent des images laides, leur activité cérébrale dans cette région du cerveau ne montre aucune activité particulière.

L’auteur principal de l’étude, Semir Zeki a expliqué :
“La beauté d’une formule peut résulter de la simplicité, de la symétrie, de l’élégance ou de l’expression d’une vérité immuable. Pour Platon, la qualité abstraite des mathématiques exprimait le summum de la beauté.”

On donne le nom de “neuroesthétique” à cette expérience de la beauté traitée dans une partie particulière du cerveau, qu’elle soit perçue à travers les yeux, les oreilles ou, de façon plus abstraite, à travers l’intellect.
Les chercheurs ont, en plus, remarqué que plus la formule est belle, plus l’activation dans le cortex médian orbitofrontal est forte, suggérant que la beauté peut être quantifiée. Reste bien entendu à définir la “beauté”, une question vieille comme le monde.

Espérons que tous les élèves de Terminale scientifique, en découvrant l’identité d’Euler, soient sensibles à cette forme de beauté. Et regrettons que la géométrie, à la fois source de beauté mathématique et à l’opposé de la standardisation de la pensée (tous les problèmes de géométrie sont différents dans leur traitement) soit devenue le parent pauvre des programmes de mathématiques.

Bruno Hourst

Références
The experience of mathematical beauty and its neural correlates
Toward a brain-based theory of beauty
Identité d’Euler
Neuroesthétique